satriawae

Mengkombinasikan Relasi

by on Sep.20, 2010, under Matematika Diskret

Karena relasi dari A ke B merupakan himpunan bagian dari A × B, dua relasi dari A ke B dapat dikombinasikan.blog post

Contoh:

A = {(1,2,3)} DAN B = {(1,2,3,4)}. Relasi R1 ={(1,1), (2,2), (3,3)} dan R2 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,4)}. Kedua relasi tersebut dapat dikombinasikan sebagai berikut:

R1 U R2 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (3,3)}

R1 irisan R2 = {(1,1)}

R1 –  R2 = { (2,2), (3,3)}

R2 – R1 = {(1,2), (1,3), (1,4)}

Definisi 6.

Bila R adalah relasi dari A ke B dan S adalah relasi B ke C, komposit dari R dan S adalah  pasangan (a,c) dimana a є  A, c є C dan terdapat b є B sehingga (a,b) є R dan (b,c) є S. Komposit dari R dan S ditulis R o S

Contoh :

Tentukan S o R . R adalah relasi dari {1,2,3} ke {1,2,3,4} dimana R = {(1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4)} dan S merupakan relasi dari {1,2,3,4} ke {0,1,2} dengan S ={(1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1)}

Solusi:

Dengan melihat definisi dari S o R di atas, maka cara untuk mendapatkan salah satu elemen pasangan S o R adalah sebagai berikut.

(2,3) є R è (2,1)
(3,1) є S

Dengan cara yang sama didapatkan S o R = { (1,0), (1,1), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1)}

Definisi 7. Jika R merupakan relasi pada himpunan A. Maka R n, n = 1,2,3 … didefinisikan secara induktif sebagai :

R1 = R dan Rn+1 = Rn o R

Contoh:

Jika R ={(1,1), (2,1), (3,2), (4,3)} tentukan R n, n =2,3, 4 …

Solusi:

R2 = R o R, sehingga R2 ={(1,1), (2,1), (3,1), (4,2)}.

R3 = R2 o R, sehingga R3 ={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}.

R4 = R3 o R, sehingga R4 ={(1,1), (2,1), (3,1), (4,1)}, dst

Be Sociable, Share!
:, ,

1 Comment for this entry

Leave a Reply

*

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.

Looking for something?

Use the form below to search the site:

Still not finding what you're looking for? Drop a comment on a post or contact us so we can take care of it!

Visit our friends!

A few highly recommended friends...

Archives

All entries, chronologically...