satriawae

Relasi dalam himpunan

by on Sep.20, 2010, under Matematika Diskret

Cara langsung untuk menyatakan relasi antar elemen dalam suatu himpunan adalah dengan memasangkan dua elemen himpunan secara berurutan. Dalam hal ini disebut relasi biner (binary relationship). Dalam bab yang lebih lanjut kita akan menggunakan relasi untuk memecahkan masalah yang melibatkan komunikasi jaringan, penjadwalan proyek dan pengidentifikasian elemen dengan properti yang sama dalam suatu himpunan.

Definisi 1.

Bila A dan B adalah himpunan, suatu relasi biner dari A ke B adalah himpunan bagian dari A×B

Dengan kata lain, relasi biner dari A ke B adalah himpunan R dari pasangan berurutan dimana elemen pertama berasal dari A dan elemen kedua berasal dari B. Kita akan menggunakan notasi a R b yang menyatakan (a,b) є R dan a R b menyatakan (a,b) ∉ R. Lebih jauh, jika (a,b) termasuk dalam  R maka dapat dikatakan bahwa a direlasikan ke b karena R.

Contoh :

Bila A = {0,1,2} dan B = {a,b} maka {(0,a), (0,b) , (1,a), (2,b)} merupakan relasi dari A ke B. Kemudian 0 R a adalah benar dan 1 R b. Relasi juga dapat direpresentasikan dalam gambar maupun tabel seperti gambar di bawah ini:

R a b
0 X X
1 x
2 x

Gambar 1. Representasi relasi menggunakan  tabel

Relasi dapat digunakan untuk mengekspresikan satu ke banyak hubungan antar elemen dalam suatu himpunan A dan B, dimana sebuah elemen A dapat dihubungkan ke lebih dari 1 elemen B. Suatu fungsi merepresentasikan sebuah hubungan dimana hanya 1 elemen B yang dihubungkan ke tiap elemen A.blog post

RELASI DALAM SEBUAH HIMPUNAN

Definisi 2.

Sebuah relasi dalam suatu himpunan A adalah relasi dari A ke A

Dengan kata lain, sebuah relasi pada himpunan A adalah himpunan bagian dari A × A

Contoh 2

Bila A adalah suatu himpunan A={1,2,3,4} manakah yang merupakan relasi R = {(a,b) | a dapat digunakan untuk pembagi b} ?

Solusi:

karena (a,b) berada didalam R jika dan hanya jika a dan b integer positif tidak melebihi 4, maka a dapat digunakan untuk pembagi b:

R = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,4), (3,3), (4,4)}

Atau dengan cara lain dapat dinyatakan dengan cara berikut:

R 1 2 3 4
1 x x x x
2 x x
3 x
4 x

Gambar 2. Relasi dari contoh 2

Be Sociable, Share!
:, ,

Leave a Reply

*

This blog is kept spam free by WP-SpamFree.

Looking for something?

Use the form below to search the site:

Still not finding what you're looking for? Drop a comment on a post or contact us so we can take care of it!

Visit our friends!

A few highly recommended friends...

Archives

All entries, chronologically...